题目描述

新学期开始，学校有 $n$ 名学生，学生编号为 $1$ 到 $n$。

一开始，大家互相都不认识。

接下来会发生 $m$ 个事件，事件分为两类：

• 1 a b：学生 $a$ 和学生 $b$ 成为了朋友；
• 2 a b：询问学生 $a$ 和学生 $b$ 是否在同一个“朋友圈”中。

已知朋友关系具有传递性：

• 如果 $a$ 和 $b$ 是朋友，$b$ 和 $c$ 是朋友，那么 $a$ 和 $c$ 也是朋友，所有的朋友在同一个朋友圈中。

也就是说，“朋友圈”是一个由朋友关系连接起来的学生集合。

请你设计一个数据结构，快速支持以下操作：

• 合并两个朋友圈；
• 判断两个学生是否在同一个朋友圈中。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示学生人数和事件数量。

接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $op, a, b$，表示一个事件：

• 若 $op = 1$，表示学生 $a$ 和学生 $b$ 成为了朋友；
• 若 $op = 2$，表示询问学生 $a$ 和学生 $b$ 是否在同一个朋友圈中。

输入保证：

• $1 \le a, b \le n$；
• $op$ 只会是 $1$ 或 $2$。

输出格式

对于每一个 $op = 2$ 的询问，输出一行：

• 如果学生 $a$ 和学生 $b$ 在同一个朋友圈中，输出 YES；
• 否则，输出 NO。

输出顺序应与输入中询问出现的顺序一致。

样例

5 7
1 1 2
2 1 2
1 2 3
2 1 3
2 1 4
1 4 5
2 4 5

YES
YES
NO
YES

样例 1 解释

初始时，每个学生各自在一个朋友圈中：

{1}, {2}, {3}, {4}, {5}

执行事件：

1. 1 1 2：学生 1 和学生 2 成为朋友，朋友圈变为 {1, 2}。
2. 2 1 2：学生 1 和学生 2 在同一个朋友圈，输出 YES。
3. 1 2 3：学生 2 和学生 3 成为朋友，朋友圈变为 {1, 2, 3}。
4. 2 1 3：学生 1 和学生 3 在同一个朋友圈，输出 YES。
5. 2 1 4：学生 1 和学生 4 不在同一个朋友圈，输出 NO。
6. 1 4 5：学生 4 和学生 5 成为朋友，朋友圈变为 {4, 5}。
7. 2 4 5：学生 4 和学生 5 在同一个朋友圈，输出 YES。

数据范围

对于 $50\%$ 的数据：$n \le 1000, m \le 2000$

对于 $100\%$ 的数据：$1 \le n \le 10^5$，$1 \le m \le 2 \cdot 10^5$，$1 \le a, b \le n$，$op \in \{1, 2\}$